Aula 15

CIRCUNFERÊNCIA

EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

                 A partir da equação reduzida de uma circunferência de raio r e centro C(x_c,y_c), geral da circunferência. Observe:

x² – 2.x.x_c + x_c² +  y² - 2.y.y_c + y² – r² = 0

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x² + y² – 2.x.x_c - 2.y.y_c + ( x_c² + y_c² – r²) = 0

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x² + y² – 2.x.x_c - 2.y.y_c + F = 0

Na equação geral da circunferência:

⇾ o termo independente é:

F = x_c² + y_c² – r² ; 

⇾ o raio é:

 

⇾ a equação geral da circunferência é do 2º grau em x e em y:

⇾ os coeficientes de x² e y²   são iguais e diferente de zero;

⇾ não apresenta o termo xy, isto é, podemos considerar que o seu coeficiente é zero.

Exemplo:

1) Resolva o seguinte exercício:

x² + y² -2x -2y +1= 0 representa a circunferência, calcule o centro e o raio:

2) (PUC) O centro da circunferência de equação x² + y² +16x - 4y + 12= 0 é o ponto de coordenadas:

a) (-8,2)

b) (-16,4)

c) (8,-2)

d) (16,-4)

e) (4,-1)

Verificando as respostas!!!

1) r = 1 C(1,1);

2) alternativa correta A.