Aula 10

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA

             Sendo r uma reta cuja equação geral é dada por ax+by+c=0 e supondo  b diferente de 0, podemos determinar a equação reduzida de r isolando o valor de y em função de x, ou seja:

ax + by + c = 0

by  = - ax - c

Fórmula 1:

   

Assim, podemos considerar:

* O coeficiente angular da reta r como:

Fórmula 2:

sendo:

Fórmula 3:

* O coeficiente linear da reta r como:

Fórmula 4:

sendo n a ordenada do ponto N, intersecção entre r e o eixo Oy, e escrever:

Fórmula 5:

Note que as retas paralelas a Oy não possuem equação reduzida. Nesse caso, como b=0, a equação geral reduzida à forma ax + c = 0, impossibilita o isolamento de y no primeiro membro.

Exemplo:

A reta r de equação geral 3x - 2y - 1= 0 tem como:

a) coeficiente angular

Substituindo na fórmula:

b) coeficiente linear

Substituindo na fórmula:

Exercício de Fixação

1. Conhecendo-se a equação geral da reta (r) 3x + 2y - 16 = 0, obter:

a) a equação reduzida

b) o coeficiente angular

c) o coeficiente linear

Dica: Para resolver este exercício utilize a fórmula 1 no item a, fórmula 2 no item b e fórmula 4 no item c.

2. Dada a representação gráfica da reta r, determinar:

a) o coeficiente angular de r

b) o coeficiente linear de r

c) a equação reduzida de r

Dica: Para resolver o exercício utilize o gráfico e a fórmula 3 no item a; no item b, o coeficiente linear é a ordenada, ou seja, y (verifique no gráfico) e no item c utilize a fórmula 5, substituindo o m encontrado no item a e o n encontrado no item b.

 Você deverá chegar nos seguintes resultados:

1.

a) 3x+2y-16=0

    

    2y = -3x +16

    

     y = -3/2 x + 8

onde: -3/2 x é o coeficiente angular (m)

                 8 é o coeficiente linear (n)

b) m = -3/2

c) n = 8

2. 

a) m = 1

b) o coeficiente linear é a ordenada do ponto de interseção entre r e Oy, então, n = 7

c) substituindo m = 1 e n=7 na equação y= mx + n, temos: y= mx + n.

    Portanto sua resposta ficará assim:       y = x+ 7