Aula 11

EQUAÇÃO DA RETA, CONHECIDOS UM PONTO E A DIREÇÃO

         Se uma reta não paralela a Oy passa por um ponto A(xa,ya) conhecido e tem coeficiente angular m, podemos determinar a equação dessa reta da seguinte forma:

* Considerando P(x,y) um ponto qualquer da reta, sendo P diferente de A.

No caso da reta ser paralela ao eixo Oy, teremos:  X = Xa

Exemplo 1:

A equação geral da reta que passa por A(3,2) e apresenta coeficiente angular m= -2 é obtida substituindo os valores de m = -2 e A (3,2) na equação y - ya = m(x-xa). Então: 

y - ya = m(x - xa)

y - 2 =  - 2 (x - 3)      → {aplique distributiva: -2. x e -2 . -3  = - 2x + 6

y - 2 =  - 2x + 6

2x + y - 8 = 0

Exemplo 2:

Determinar a equação geral da reta r representada abaixo:

Verifique no gráfico a localização do ponto A = ( 5,2), onde x=5 e y=2

A tangente de 45º é = 1   

Com esses dados obtidos no gráfico, substitua na equação:

y - ya = m(x - xa)

y - 2 = 1 (x - 5)   → {aplique distributiva: 1.x e 1.-5 = x - 5 

y - 2 = x - 5

-x +y - 2 +5 = 0

-x + y + 3 = 0

     ou multiplique por -1

  x - y - 3 = 0

Exercícios de Fixação

1. Obtenha, em cada caso, a equação geral da reta que passa por A e apresenta coeficiente angular m:

a) A( 1,2) e m= 2

b) A(4,3) e m = -3

c) A (-6,4) e m = -1

2. Determine a equação geral das retas r representadas abaixo:

a)

b)

3. (PUC-SP) A equação geral da reta pelo ponto P(-3,2) e o coeficiente angular m é:

a) mx + y + 3m = 0
b) mx - y +2 + 3m = 0
c) x + my + 2 = 0
d) x - my + 3m = 0
e) x + y + 2 = 0

Agora, vamos verificar se você conseguiu chegar nos resultados dos três exercícios de fixação.

1.

a) -2x + y = 0 ou multiplique por -1  resultando em: 2x - y = 0

b) 3x + y - 15 = 0

c) x + y + 2 = 0

2. 

a) - x + y + 1 = 0

b)

3. alternativa B correta

DESAFIO!!!! 

3. Agora, que você sabe substituir e calcular utilizando a equação, que tal fazer os seguintes desafios valendo 1,0 (um ponto): 

Instruções: 

Sempre, com o auxílio do professor em sala!!

*Organizem-se em duplas;

*O professor deverá observar o desenvolvimento das duplas na resolução;

*Não será permitido o uso de celulares/calculadoras;

*A dupla que concluir a atividade deverá informar imediatamente o professor presente em sala, este deverá verificar se os resultados estão certos;

*O professor registrará os números das duplas que conseguirem chegar aos  resultados corretos, anotando 1,0 para cada participante da dupla.

                     

Boa sorte para vocês!!       :)

Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto A e apresenta coeficiente angular m:

a) A(2,6) e m = 1/2

b) A(1/2, 3) e m= 1/3

c) A(1, 1/5) e m= -5

Atividade avaliativa de desempenho em sala!

a) x - 2y + 10 = 0 

 b) 2x - 6y + 17 = 0

  c) 25x + 5y - 26 = 0