Aula 9

COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA

Num sistema cartesiano ortogonal, a reta r, não vertical, forma com Ox um ângulo de medida alfa. Essa reta r tem como coeficiente angular (ou declive) um número real m dado por tg alfa.

Observe as figuras abaixo. O ângulo referido, de medida alfa, é convexo e forma-se no sentido anti-horário. No caso em que r é paralela a Ox, consideraremos:

Representação gráfica:

O ângulo é nulo, então m é zero.

O ângulo é agudo, então m é positivo.

O ângulo é obtuso, então m é negativo.

O ângulo é reto.

Se alfa é igual a 90º, então r é uma reta vertical e, como não existe tg 90º, r não tem coeficiente angular, isto é, m não está definido para esse caso.

Existem três casos que o coeficiente angular de uma reta r pode ser calculado.

1º caso: Quando conhecemos a direção da reta r, dada por alfa. 

              Basta calcular a tangente de alfa.

m = tg 0º

m  =    0

Agora, tente resolver:

Você deverá chegar na seguinte resposta: 

2º caso: Quando conhecemos dois pontos distintos da reta r, A (xa,ya) e B(xb,yb).

               A reta r não perpendicular a Ox, em  o  mesmo   coeficiente  angular   de 

               qualquer um de seus segmentos. 

               Portanto,  vamos  examinar  o  segmento AB.

               No triângulo formado pelos pontos A, B e C, a tg alfa é determinada por:

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos: A(2,-3) e B(-2,5):

Agora é com você!!

Tente resolver:

O coeficiente angular da reta que contém os pontos A(1,3) e B(5,7) é:

Você deverá chegar na seguinte resposta: m=1

3º caso: Quando conhecemos a equação geral da reta ax+bx+c=0. 

               Podemos chegar a essa equação utilizando a condição de alinhamento de 

               três pontos estudados na aula 6. Assim, chegaremos na seguinte fórmula:

O coeficiente angular da reta s de equação geral 4x - 6y - 5 = 0 é:

Substitua os dados na fórmula:

a= 4   e b = - 6

Agora, substitua na fórmula e terá o seguinte resultado:

Exercícios de Fixação:

1. Determinar o coeficiente angular da reta r, nos seguintes casos:

2. Identificar o coeficiente angular de uma reta r que contém  os  pontos  A(1,-2)              

   e  B(-4,1).

3. Calcular o coeficiente angular  da  reta  r  que   contém   a   equação    geral                     

    (r) 3x - 4y +3= 0

Você deverá chegar nas seguintes respostas:

1a. 

1b. 

2. 

3.