Aula 13

ÁREA DE UM TRIÂNGULO

          A área de um triângulo do ponto de vista da geometria analítica, ocorre da seguinte forma:

Considere três pontos: A (x_a, y_a), B (x_b, y_b) e C (x_c, y_c)

A área desse triângulo é dada por:

Observe que a área será metade do módulo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C.
 

Veja como resolver, exemplo:

Calcule a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6).

1º:  Fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C. 

Lembre-se que já aprendemos a calcular determinantes: diagonal principal - diagonal secundária!!!!

2º:  A área é dada é por: 

Você já calculou o determinante, agora é substituir na fórmula e calcular:

Lembre-se:  O módulo de │-24│ é 24.

Então:1/2 . 24 resulta em 24/2 = 12

Resposta: 12u²

Observação:     u²= unidades de área

Exercícios de aprendizagem:

Determine a área dos triângulos cujos vértices têm as seguintes coordenadas:

a) A (1,2), B(0,1) e C(4,5)

b) D(4,3), E (0,7) e F(2,1)

c) G( 3, -3), H (2, -1) e I(2,2)

d) J(2, -3), L(1,2) e M(4,2)

Confira os resultados:

a) D= 0 e A=0

b) D= 16 e A=  8u²

c) D= - 3 e A=  1,5u²

c) D= - 15 e A=  7,5u²

Atividade Avaliativa: (1,0 ponto) 

Instruções:

- Realize o exercício em folha separada e entregue a professora em sala;

- Coloque nome, número e turma.

Boa sorte!    

A área do triângulo ABC, dados A(2,1), B(3,2) e C(4,0), é determinada substituindo as coordenadas dos vértices A,B e C no determinante. Calcule a área do triângulo: