Aula 7

EQUAÇÃO GERAL DA RETA

     Para calcularmos a equação geral da reta, utilizaremos o conceito de alinhamento de três pontos, já ministrado anteriormente.

     A equação geral da reta r é obtida partindo-se de uma reta que contém dois pontos distintos, A(xa, ya) e B(xb,yb), com coordenadas conhecidas e um terceiro ponto P(x,y) genérico.

      Igualamos o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos A, B e P.

     A equação geral da reta é:  ax + by + c = 0, sendo x e y variáveis e a,b e c números reais.

Exemplo:

Aplicar o conceito na obtenção da equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,2) e B(3,8).

Diagonal principal: 3y + 2x + 8

Diagonal secundária: -6 -y - 8x

3y + 2x + 8 - 6 - y - 8x

-6x +2y +2 =0

Resposta: A equação da reta é -6x +2y +2 =0

Exercícios

1. A equação geral da reta que contém os pontos A(1,2) e B (2,0) é obtida igualando o determinante da matriz formada pelas coordenadas do ponto A e B. Demonstrar os cálculos.

2. Determine a equação geral da reta:

a) A(1,1) e B(0,2)

b) A(1, -2) e B(2, -5)

3. Encontrar o valor de m para que o ponto P(m,4) pertença a reta r, cuja equação é 2x+y-3=0.

4. Considerando um triângulo com vértices A(2,2), B(2,4) e C(4,1), determinar a equação geral da reta que contém o ponto médio do lado AB e o vértice C. Represente o gráfico e os cálculos necessários.

5. As retas (r) x-2y-1=0 e (s) 2x+2y-8=0 se encontram no ponto P(x,y). Determinar as coordenadas de P.

6. Escreva a equação da reta r, conhecendo a sua representação gráfica, nos seguintes casos.

a)

b)